Astuce table de 9 : quatre motifs qui viennent tous de la même idée

Votre enfant récite les tables de 2 à 5 sans hésiter. Arrivé à 7 × 9, il repart du début de la table, ou répond 56 au lieu de 63. La table de 9 est pourtant pleine de régularités : chaque astuce de la table de 9 découle d'une seule idée, et cette idée s'explique en une phrase.

Ce qui coince vraiment dans la table de 9

La table de 9 arrive tard. Quand un enfant l'aborde, il a déjà des dizaines de résultats en tête, et ceux de la table de 9 se ressemblent beaucoup : 27, 36, 45, 54, 63, 72. Très souvent, l'erreur n'est pas une erreur de raisonnement : c'est une inversion de chiffres. L'enfant sait que le résultat contient un 5 et un 4, il ne sait plus dans quel ordre les placer. C'est plutôt une bonne nouvelle : il n'y a pas tout à réapprendre, il manque un point d'appui.

Autre chose : la table tient en onze calculs, et votre enfant en connaît déjà une partie sans y penser. 9 × 1, 9 × 2, 9 × 5 et 9 × 10 tombent souvent juste. Comme 7 × 9 donne le même résultat que 9 × 7, chaque calcul appris sert dans les deux sens. Ce qui reste réellement à travailler est donc bien plus court que la table entière.

Avant de sortir la moindre astuce, faites l'inventaire. Écrivez les onze calculs sur une feuille, posez-les à l'oral dans le désordre, et entourez seulement ceux qui hésitent ou qui tombent faux. Vous verrez que le blocage se concentre sur quelques cases précises. Travailler ces cases-là vaut mieux que réciter la table du début à la fin, exercice dans lequel l'enfant s'appuie sur le rythme de la récitation plutôt que sur le calcul. Une autre page de ce site détaille ce repérage, calcul par calcul.

La règle mère : fois 10, puis on retire le nombre

Neuf, c'est dix moins un. Toutes les astuces de la table de 9 viennent de là. Pour 7 × 9, on fait 7 × 10 = 70, puis on enlève une fois 7 : 70 − 7 = 63. Pour 8 × 9 : 80 − 8 = 72. Cette règle ne s'arrête pas aux tables : 23 × 9, c'est 230 − 23 = 207.

Pourquoi ça marche, en une phrase : neuf paquets de 7, c'est dix paquets de 7 auxquels on a retiré un paquet. On peut le montrer avec des jetons ou des gommettes, en alignant dix rangées puis en enlevant une rangée entière. Un enfant qui a vu la scène ne récite plus une consigne : il revoit une image. Cela prend deux minutes, et le même raisonnement resservira plus tard pour multiplier par 19 ou par 99.

Faites redire la règle à voix haute par l'enfant, avec ses mots à lui. « Je fais fois dix, puis j'enlève une fois le nombre. » S'il la formule correctement mais se trompe quand même, le problème n'est plus la table de 9 : c'est la soustraction 70 − 7, ou la multiplication par 10. On travaille alors ce point-là séparément, et la table redevient abordable.

Le chiffre des dizaines vaut le multiplicateur moins un

Regardez les résultats dans l'ordre : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Le chiffre des dizaines suit le multiplicateur, avec toujours un de moins. Pour 7 × 9 = 63, le 6 vaut 7 − 1. Pour 4 × 9 = 36, le 3 vaut 4 − 1. Un enfant qui retient cela tient déjà la moitié de la réponse avant d'avoir calculé quoi que ce soit.

L'explication tient entièrement dans la règle précédente. On part de 70 et on doit enlever 7, mais il n'y a aucune unité disponible : il faut casser une dizaine. Il reste donc 6 dizaines au lieu de 7, soit exactement une de moins. Et c'est pareil pour tous les autres calculs de la table, puisqu'on casse toujours une dizaine, jamais deux.

Attention à la limite, et dites-la à l'enfant en même temps que la règle. Elle vaut de 1 × 9 à 10 × 9. À 11 × 9 = 99, elle s'arrête : le chiffre des dizaines est 9 et non 10, tout simplement parce qu'un chiffre ne peut pas valoir 10. Annoncer le domaine d'une règle évite la déception en classe, et cela apprend au passage qu'une règle a des bornes.

Les deux chiffres du résultat font toujours 9

Prenez n'importe lequel de ces résultats : 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Additionnez ses deux chiffres. Vous obtenez 9 à chaque fois : 1 + 8, 2 + 7, 5 + 4, 8 + 1. Le tout premier résultat, 9, entre lui aussi dans la règle si on l'écrit 09. De 1 × 9 à 10 × 9, il n'y a aucune exception.

Reprenez la règle mère et le motif s'explique tout seul. Le chiffre des dizaines a perdu une unité : il vaut le multiplicateur moins un. Les unités valent ce qui reste dans la dizaine cassée : pour 7 × 9, on a retiré 7 des 10, il reste 3. Additionnez les deux morceaux, et le multiplicateur s'en va d'un côté pour revenir de l'autre : il ne reste que 10 − 1, c'est-à-dire 9. Voilà pourquoi la somme ne dépend jamais du calcul choisi.

Les deux motifs combinés suffisent à retrouver n'importe quel résultat, de tête. Pour 8 × 9 : les dizaines valent 8 − 1 = 7, et il faut que 7 plus le chiffre des unités fasse 9, donc 2, ce qui donne 72. C'est plus rapide que de réciter la table depuis le début. Un enfant qui répond 56 à 6 × 9 peut d'ailleurs le repérer seul : 5 + 6 = 11, ce n'est pas 9, donc la réponse est fausse.

Au-delà de 10 × 9, le motif ne disparaît pas, il se cache d'un cran. 11 × 9 = 99 : 9 + 9 = 18, puis 1 + 8 = 9. 12 × 9 = 108 : 1 + 0 + 8 = 9. Il suffit de recommencer l'addition jusqu'à n'avoir plus qu'un seul chiffre. Certains enfants prennent plaisir à vérifier que cela tombe juste à chaque fois, et c'est une porte d'entrée honnête vers l'idée de démonstration.

La technique des dix doigts, pas à pas

Posez les deux mains à plat sur la table, paumes vers le bas, doigts écartés. Numérotez les doigts de 1 à 10 en partant de la gauche : le numéro 1 est l'auriculaire de la main gauche, le numéro 10 est l'auriculaire de la main droite. Pour 4 × 9, repliez le doigt numéro 4. Il reste 3 doigts à gauche du doigt replié et 6 doigts à droite : le résultat est 36. Pour 7 × 9, on replie le septième doigt, il reste 6 à gauche et 3 à droite, donc 63.

Ce n'est pas un tour de magie, c'est le même calcul, fait avec les mains. Vous avez dix doigts et vous en repliez un, celui du multiplicateur. Les doigts situés à gauche sont ceux qui le précèdent, donc le multiplicateur moins un : ce sont les dizaines. Ceux de droite sont ce qui reste dans la dizaine cassée : ce sont les unités. Et il reste toujours neuf doigts levés, ce qui est exactement la somme des deux chiffres du résultat.

Cette technique rend service au démarrage, en particulier à un enfant qui n'ose plus répondre : elle produit un résultat juste, immédiatement, sans passer par l'adulte. Elle a une limite claire. Compter ses doigts à chaque question reste lent, et dès que l'exercice est chronométré, le temps manque. Traitez-la comme une béquille : utile quelques semaines, puis on demande la réponse mains posées, sans les regarder.

Se servir des motifs pour vérifier, pas seulement pour trouver

Après chaque réponse, apprenez à l'enfant deux questions de contrôle. Première question : est-ce que les deux chiffres font 9 ? Deuxième question : est-ce que le chiffre des dizaines vaut bien le multiplicateur moins un ? Les deux prennent une seconde chacune. Une réponse qui passe ces deux tests est juste, de 1 × 9 à 10 × 9.

Ce détail change la nature du travail du soir. L'enfant n'attend plus qu'un adulte valide ou corrige : il sait lui-même si sa réponse tient. Une erreur qu'il repère seul, il la reprend sans attendre la correction. Et vous passez moins de temps à jouer l'arbitre.

Le même motif fonctionne à l'envers, ce qui sert directement pour la division. Devant 72, on prend le chiffre des dizaines, 7, on ajoute 1, on obtient 8 : donc 72 = 8 × 9, et 72 ÷ 9 = 8. Devant 45 : 4 + 1 = 5, donc 45 ÷ 9 = 5. Poser quelques questions dans ce sens-là chaque semaine évite que la table ne fonctionne que dans un seul sens.

Dans MULTICHA, des astuces mnémotechniques de ce type sont intégrées pour les tables réputées difficiles. Elles ne remplacent pas l'explication d'un adulte, qui reste la plus utile. Elles la rappellent quand vous n'êtes pas assis à côté.

De l'astuce au réflexe : ce qui manque encore

Une astuce sur la table de 9 donne un résultat juste. Elle ne donne pas un réflexe. Entre les deux, il y a deux ou trois secondes de calcul, et ces secondes coûtent cher : pendant une division posée ou une multiplication à deux chiffres, l'enfant qui doit reconstruire 7 × 9 risque de perdre le fil de l'opération en cours. L'objectif n'est donc pas que l'astuce fonctionne, mais qu'elle finisse par ne plus servir.

Le passage du calculé au su dépend beaucoup du moment où l'on revoit le calcul. Un résultat revu le lendemain, puis trois jours après, puis une semaine après, tient mieux que le même résultat répété plusieurs fois de suite dans la même soirée. C'est le principe de la répétition espacée, celui qu'utilisent des outils comme Anki ou Quizlet pour le vocabulaire. Une autre page de ce site explique comment l'appliquer aux tables.

MULTICHA fonctionne sur ce principe : un calcul raté revient à intervalles croissants. L'application affiche aussi une matrice de suivi des 121 calculs des tables de 1 à 11, un par un, chacun dans un état parmi cinq : jamais vu, en progrès, au moins 75 % de réussite, toujours juste, à retravailler. Un pourcentage par table indique où en est la table de 9 précisément, sans avoir à faire passer l'interrogation soi-même. Les tables de 1 à 5 sont gratuites ; les suivantes, dont la table de 9, font partie de l'abonnement MULTICHA Premium à 18,99 € par an.

Cinq minutes le soir, avec ou sans écran

Le plus simple ne demande aucun matériel. Écrivez sur une carte les quelques calculs de la table de 9 que votre enfant rate vraiment. Posez-les à l'oral, dans le désordre, cinq minutes, pas davantage. Quand la réponse est juste, demandez « comment tu as fait ? » : il arrive qu'une bonne réponse repose sur un mauvais raisonnement, et c'est le moment de le voir.

Variez le sens des questions plutôt que leur nombre. 9 × 7, puis 7 × 9, puis « 63, c'est 9 fois combien ? », puis 63 ÷ 9. C'est le même fait vu sous quatre angles, et c'est ce qui le rend disponible dans un problème et pas seulement dans une récitation. Arrêtez avant la fatigue : une séance courte terminée sur une réussite se reprend plus volontiers le lendemain.

Si vous passez par l'application, trois modes couvrent ces usages. Réviser affiche des flashcards, l'enfant indique lui-même ce qu'il sait déjà. Le mode audio lit la question à voix haute et attend une réponse orale, ce qui ressemble à une interrogation orale en classe. Jouer propose dix questions chronométrées, avec des Points-Lots à accumuler, et un Défi du Jour est renouvelé chaque jour. Les 26 niveaux portent des noms de mathématiciens, de Thalès à Turing, chacun accompagné d'une courte biographie, et un niveau ne s'ouvre qu'une fois le précédent tenu.

Deux points pratiques avant de télécharger quoi que ce soit. MULTICHA fonctionne sur iPhone uniquement, à partir d'iOS 15, sans publicité, sans compte à créer et sans donnée collectée d'après la déclaration figurant sur l'App Store. L'application a été conçue avec les enseignants d'une école primaire et testée par trois classes avant sa publication. Si vous voulez vérifier vous-même l'absence de publicité et de collecte, une page de ce site explique comment le contrôler depuis votre téléphone.

Questions fréquentes

Pourquoi la somme des chiffres de la table de 9 fait-elle toujours 9 ?

Parce que multiplier par 9, c'est multiplier par 10 puis retirer une fois le nombre. Pour 7 × 9, on part de 70 et on doit enlever 7 : comme il n'y a aucune unité disponible, on casse une dizaine, il reste 6 dizaines et 3 unités, donc 63. Le chiffre des dizaines a perdu exactement une unité, et le chiffre des unités vaut ce qui reste de la dizaine cassée. En additionnant les deux, le multiplicateur s'en va d'un côté et revient de l'autre, si bien qu'il reste toujours 9. Au-delà de 10 × 9, il suffit de répéter l'addition : 11 × 9 = 99, 9 + 9 = 18, puis 1 + 8 = 9.

La technique des doigts pour la table de 9, est-ce une mauvaise habitude ?

Non, tant qu'elle reste temporaire. Les deux mains à plat, on numérote les doigts de 1 à 10 en partant de la gauche, on replie celui qui porte le numéro du multiplicateur : les doigts à gauche donnent les dizaines, ceux de droite les unités, et 4 × 9 se lit directement 36. Elle rend service à un enfant qui n'ose plus répondre, parce qu'elle produit un résultat juste sans passer par l'adulte. Sa limite est la vitesse : compter ses doigts à chaque question reste lent, et le temps manque dès que l'exercice est chronométré. Utilisez-la quelques semaines, puis demandez la réponse mains posées.

Mon enfant sait sa table de 9 le soir et l'a oubliée deux jours après, est-ce normal ?

Oui, c'est le fonctionnement ordinaire de la mémoire : ce qui n'est revu qu'une fois s'efface. Ce qui change les choses, c'est le moment où l'on repose le calcul, plutôt que le nombre de répétitions dans la même soirée. Reposez le même calcul le lendemain, puis trois jours après, puis une semaine après : c'est le principe de la répétition espacée, que des outils comme Anki ou Quizlet appliquent au vocabulaire. Ce n'est pas plus de travail, c'est le même travail réparti autrement. Chaque enfant avance à son rythme, et ce rythme se règle en observant ce qui retombe faux.

Faut-il une application pour apprendre la table de 9 ?

Non. Une carte avec les calculs ratés, cinq minutes à l'oral dans le désordre et la règle « fois dix, puis j'enlève le nombre » suffisent, et cela ne coûte rien. Une application rend surtout deux services : savoir précisément quels calculs tombent faux, et programmer le moment où on les repose. MULTICHA fait cela avec une matrice qui affiche les 121 calculs des tables de 1 à 11 un par un, chacun dans un état parmi cinq, et une répétition espacée qui ramène les calculs ratés à intervalles croissants. Les tables de 1 à 5 sont gratuites ; la table de 9 fait partie de l'abonnement MULTICHA Premium à 18,99 € par an, sur iPhone, à partir d'iOS 15.

Quand travailler la table de 9, et avec quels prérequis ?

Elle vient en général après les tables de 2, 5 et 10, une fois que multiplier par 10 est devenu automatique. C'est un vrai prérequis : la principale astuce consiste à faire fois 10 puis à retirer le nombre, donc si 7 × 10 hésite, ou si 70 − 7 demande un effort, l'astuce ajoute de la difficulté au lieu d'en enlever. Vérifiez ces deux points avant de commencer, en posant simplement quelques multiplications par 10 et quelques soustractions du même type. Si l'un des deux coince, travaillez-le seul pendant quelques jours : la table de 9 s'aborde ensuite dans de bien meilleures conditions.

L'astuce de la table de 9 fonctionne-t-elle au-delà de 10 × 9 ?

Cela dépend de laquelle, et il vaut mieux le dire à l'enfant plutôt que de le laisser le découvrir en contrôle. La règle « fois 10 puis j'enlève le nombre » fonctionne avec n'importe quel nombre : 23 × 9 = 230 − 23 = 207. La règle « le chiffre des dizaines vaut le multiplicateur moins un » s'arrête à 10 × 9 = 90, car à 11 × 9 = 99 un chiffre ne peut pas valoir 10. La somme des chiffres, elle, continue à condition de répéter l'opération : 99 donne 18, puis 9 ; 108 donne aussi 9. Annoncer le domaine d'une règle en même temps que la règle fait partie de l'apprentissage.

Peut-on utiliser MULTICHA avec une classe entière ?

Oui. Un abonnement MULTICHA École existe à 9,99 €, réservé aux élèves des écoles partenaires : il ne s'active qu'avec le code de l'établissement, saisi dans l'application. Pour l'établissement lui-même, le tarif se fait sur devis. L'application a été conçue avec les enseignants d'une école primaire et testée par trois classes avant sa publication. La page réservée aux écoles détaille la démarche, les codes classe et la demande de devis.

Écrit par L'équipe MULTICHA.