Comment apprendre les tables de multiplication : ordre, méthode et rythme

121 calculs, en réalité vingt et un

Les tables de 1 à 11, cela fait 121 calculs. Le nombre impressionne, et il est trompeur. La multiplication est commutative : 7 × 8 et 8 × 7 donnent le même résultat, et c'est un seul résultat à retenir. La moitié du tableau est le reflet de l'autre, de part et d'autre de la diagonale, ce qui divise presque par deux le nombre de faits à mémoriser. Le texte officiel ne dit pas autre chose : une note de service de 2018 demande que, « dès la fin du cycle 2 », « toutes les tables de multiplication » soient sollicitées, « ainsi que la commutativité et la distributivité de la multiplication sur l'addition et sur la soustraction ».

On enlève ensuite ce qui ne demande aucun effort de mémoire. La table de 1 se comprend, elle ne s'apprend pas. La table de 10 ajoute un zéro, la table de 11 répète le chiffre jusqu'à 9 × 11. La table de 2, ce sont les doubles, et la table de 5 alterne les résultats en 5 et en 0. Restent les combinaisons de 3, 4, 6, 7, 8 et 9 entre elles : vingt et un calculs.

Ce décompte n'est pas un tour de passe-passe, il change la façon de travailler. Annoncer 121 résultats à un enfant de huit ans, c'est le décourager avant la première question. Lui montrer une grille où presque tout est déjà barré, c'est autre chose. Apprendre les tables de multiplication, ce n'est pas avaler un bloc : c'est ramener un grand tableau à une petite liste, puis travailler cette liste. Tracez la grille sur une feuille, elle servira jusqu'au bout.

L'ordre dans lequel prendre ces tables n'est pas indifférent. Il va du plus régulier au plus irrégulier, et chaque étape s'appuie sur la précédente.

1. Les tables de 2, 5 et 10, qui ont un motif visible : doubler, ajouter un zéro, prendre la moitié de la table de 10.
2. Les tables de 3, 4 et 6, qui se construisent en doublant ce qui précède : 4 est le double du double, 6 est le double de 3.
3. La table de 9 et ses motifs, qui se lisent plus qu'ils ne s'apprennent.
4. Les cinq produits sans motif, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 et 8 × 8, qui se mémorisent tels quels.

Le même résultat, deux calculs à suivre

Un point à ne pas confondre : ces vingt et un calculs sont ce qu'il y a à mémoriser, pas ce qu'il y a à suivre. Un enfant peut répondre 21 à 3 × 7 sans hésiter et se figer sur 7 × 3, parce qu'il a rangé ce résultat dans la récitation de la table de 3. C'est pour cette raison que la matrice de MULTICHA suit les 121 calculs dans le sens où ils sont posés : 8 × 5 et 5 × 8 y sont deux cases distinctes, qui peuvent afficher deux états différents. Sur papier, cela revient à poser la question dans les deux sens avant de barrer une case.

Réciter la table dans l'ordre ne suffit pas

Un enfant qui récite « 7, 14, 21, 28 » ne récupère pas un résultat, il déroule une chanson. Coupez-le au milieu et demandez 7 × 6 tout seul : beaucoup repartent du début, à voix basse. Le fait n'est pas rangé comme un fait, mais comme un maillon dans une chaîne. Or, en dehors de la récitation elle-même, on ne demande jamais une table entière. On demande 7 × 6, isolé, au milieu d'une division ou d'un problème.

La récitation n'est pas à jeter pour autant. Elle sert à découvrir la table, à en entendre la régularité, à installer les premiers résultats. C'est une étape d'entrée, pas un objectif d'arrivée. Le jour où l'enfant récite sans faute, le vrai travail commence : poser les calculs en désordre, mélangés entre plusieurs tables, sans prévenir. La question de la récitation dans l'ordre revient si souvent qu'elle est traitée à part, sur la page consacrée aux enfants qui bloquent sur les tables.

Variez aussi la forme des questions. Demandez 7 × 8, puis 8 × 7 quelques minutes plus tard, jusqu'à ce que l'enfant sente que c'est le même calcul. Posez des trous : 7 × ? = 56. Passez à l'oral, sans rien écrire, dans la voiture ou en montant l'escalier. Un résultat vraiment mémorisé revient dans les deux sens et sous toutes les formes ; s'il ne revient que dans un seul, il n'est pas encore acquis.

Commencer par 2, 5 et 10

On commence par 2, 5 et 10, non parce qu'elles sont faciles, mais parce qu'elles ont un motif visible. Multiplier par 2, c'est doubler : ajouter un nombre à lui-même, ce que beaucoup d'enfants savent déjà faire. Multiplier par 10 ajoute un zéro. Multiplier par 5, c'est prendre la moitié du résultat par 10 : 7 × 5, c'est la moitié de 70, donc 35. Les résultats se terminent alors alternativement par 5 et par 0, ce qui donne un moyen de vérifier.

Le motif compte parce qu'il donne à l'enfant une porte de sortie. S'il hésite sur 8 × 5, il peut retrouver seul la moitié de 80. Un enfant qui dispose d'un moyen de retomber sur ses pieds ose essayer, et se trompe sans drame. Celui qui n'en a aucun attend souvent qu'on lui souffle la réponse, et la séance tourne à l'interrogatoire. C'est souvent là que se joue l'ambiance du moment.

Ne passez à la suite que lorsque ces trois tables tombent en désordre, sans hésitation. « Il les sait à peu près » ne suffit pas : une table à moitié sue qu'on abandonne revient toujours, et elle revient au pire moment, en plein exercice de division. Mieux vaut deux semaines de plus sur la table de 5 qu'un mois passé à colmater six tables en même temps. Rien n'oblige à suivre exactement le rythme de la classe à la maison.

Puis 3, 4 et 6 : tout passe par les doubles

Le bloc suivant est 3, 4 et 6, et il se construit sur ce qui vient d'être acquis. La table de 4, c'est le double du double : 7 × 4, c'est 14, puis 28. La table de 6, c'est le double de la table de 3 : 6 × 7, c'est 21, puis 42. La table de 8 suit d'ailleurs la même logique en doublant trois fois : 6 × 8, c'est 12, puis 24, puis 48.

Ces détours sont lents, et c'est normal. Un enfant qui reconstruit 6 × 7 en passant par 3 × 7 met plusieurs secondes là où un autre répond du tac au tac. Mais il trouve, il ne bloque pas, et il ne perd pas confiance. À force de reconstruire, le résultat finit par arriver avant le calcul. L'objectif est que le détour disparaisse de lui-même, pas qu'on l'interdise.

La table de 3 est la seule du groupe sans raccourci commode ; elle s'installe surtout par la répétition. Concentrez-vous sur 3 × 3, 3 × 6, 3 × 7 et 3 × 8. Le reste est déjà couvert : 3 × 1, 3 × 2, 3 × 5, 3 × 10 et 3 × 11 viennent des tables précédentes, 3 × 4 se retrouve en doublant deux fois, et 3 × 9 sera réglé par le motif de la table de 9, juste après. C'est le principe général de cette méthode. On ne révise jamais une table entière, on révise les cases encore vides.

Le motif de la table de 9

La table de 9 a un motif très net, et il se vérifie en quelques secondes, de 9 × 1 à 9 × 10. Le chiffre des dizaines vaut un de moins que le nombre multiplié : pour 9 × 7, les dizaines valent 6. Les deux chiffres du résultat font 9 : 6 et 3, donc 63. Essayez avec 9 × 4 : dizaines 3, puis 6, donc 36. L'enfant n'a presque rien à retenir, il lit le résultat. Au-delà, 9 × 11 se lit avec la table de 11 : 99.

La technique des doigts fonctionne aussi, et beaucoup d'enseignants la montrent. Mains à plat devant soi, on plie le doigt qui correspond au nombre : pour 9 × 4, le quatrième doigt en partant de la gauche. Restent trois doigts à gauche et six à droite, soit 36. Le procédé marche de 9 × 1 à 9 × 10. Certains enfants l'adoptent, d'autres le trouvent plus lent que de retenir le résultat : les deux sont acceptables.

Une troisième lecture est plus utile encore pour la suite : multiplier par 9, c'est multiplier par 10 puis retirer une fois le nombre. 9 × 7, c'est 70 moins 7, donc 63. 9 × 8, c'est 80 moins 8, donc 72. Le même raisonnement servira plus tard pour multiplier par 19 ou par 99. Montrer ce lien, c'est donner à l'enfant une méthode qui dépasse largement les tables.

Les cinq produits qui n'ont aucun motif

Une fois tout cela en place, cinq produits n'ont plus aucune règle derrière eux : 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 et 8 × 8. Ni motif de la table de 9, ni zéro à ajouter, ni moitié de la table de 10. Au mieux on les reconstruit en doublant, et le détour coûte cher en pleine opération. Ce sont donc les seuls du tableau qui s'apprennent vraiment par cœur, sans appui.

Quelques repères aident à les attraper. 5, 6, 7, 8 : les quatre chiffres se suivent, et 56 = 7 × 8. 8 × 8 = 64, comme les cases d'un échiquier. 7 × 7 = 49, un de moins que 50. Les deux autres se reconstruisent en doublant : 6 × 7, c'est 21 puis 42 ; 6 × 8, c'est 6, 12, 24, puis 48. Ces moyens ne sont pas des mathématiques : ce sont des poignées pour tenir un résultat le temps qu'il s'installe.

Travaillez ces calculs seuls, détachés de leur table. Cinq cartes, une par calcul, posées sur la table de la cuisine : on les demande, on met de côté celle qui est juste, on la ressort trois jours plus tard. Cinq calculs pendant deux semaines, cela paraît maigre à côté d'une table entière. C'est pourtant du temps bien placé, parce que ces résultats reviennent sans arrêt dans les multiplications posées et dans les divisions. Une autre page du site explique comment repérer précisément ceux qui bloquent chez votre enfant.

Ce que montre l'exemple publié sur ce site

Attention tout de même à ne pas confondre « sans motif » et « ce qui bloque votre enfant ». Sur la matrice d'exemple publiée sur la page d'accueil de ce site, l'enfant maîtrise 74 des 121 calculs suivis, soit 61 %, et dix seulement sont marqués « à retravailler » : 3 × 3, 3 × 7, 3 × 11, 5 × 11, 8 × 5, 8 × 8, 8 × 9, 9 × 7, 9 × 9 et 10 × 5. Un seul des cinq produits ci-dessus s'y trouve, et deux de ces dix tombent dans les tables de 5 et de 10, celles qu'on présente partout comme les plus faciles. C'est un exemple, pas une moyenne. Il dit surtout ceci : la liste qui compte est celle de votre enfant, et elle se relève, elle ne se devine pas.

Dix minutes par jour, pas une heure le dimanche

Mieux vaut cinq à dix minutes tous les jours qu'une heure le dimanche soir. Ce n'est pas une question de discipline, c'est une question de mémoire : un résultat revu aujourd'hui, demain, puis dans trois jours tient mieux que le même résultat vu quinze fois d'affilée. Une séance longue fatigue l'enfant, qui se trompe davantage vers la fin et retient aussi ses erreurs. Une séance courte s'arrête pendant qu'il est encore bon.

Le plus difficile n'est pas la durée, c'est la régularité. Accrochez la séance à un moment qui existe déjà : le trajet vers l'école, la fin du petit-déjeuner, les cinq minutes avant le bain. Dix questions suffisent largement. Un jour sauté ne casse rien ; trois semaines d'arrêt obligent à refaire une partie du chemin. Mieux vaut un format court que l'on tient qu'un programme ambitieux abandonné au bout de dix jours.

Arrêtez toujours avant que l'enfant en ait assez. Celui qui redemande une question de plus revient plus volontiers le lendemain. Celui qu'on a poussé jusqu'à l'agacement risque d'associer les tables à un moment désagréable, et cette association-là est longue à défaire. Apprendre les tables de multiplication se joue sur plusieurs mois : personne ne peut promettre un délai, et le rythme dépend de l'enfant. Sur l'âge auquel chaque table arrive en général, et sur ce qui se joue à 7 ans puis à 8-9 ans, voyez à quel âge apprendre les tables de multiplication.

Faire revenir un calcul raté au bon moment

Un calcul raté doit revenir, mais pas immédiatement. Le principe tient en une phrase : on le repose le lendemain, puis trois jours plus tard, puis une semaine, puis un mois. Chaque réponse juste allonge l'intervalle, chaque erreur le ramène au début. C'est ce qu'on appelle la répétition espacée, et elle s'applique aux tables comme au vocabulaire d'une langue étrangère.

Le principe n'a rien de récent ni de propriétaire. Des outils généralistes comme Anki ou Quizlet fonctionnent ainsi, et une simple boîte à fiches avec des intercalaires fait le même travail. Le coût réel, c'est la tenue du calendrier : savoir quel calcul doit revenir quel jour, sur 121 cases, sans se tromper. À la main, cela demande une rigueur difficile à tenir dans la durée.

L'essentiel est de ne pas repasser ce qui est déjà su. Un enfant qui refait 2 × 3 pendant que 7 × 8 lui échappe travaille dans le vide, et il en sort avec le sentiment d'avoir révisé. La répétition espacée sert d'abord à cela : concentrer le temps disponible sur les quelques cases encore fragiles. Une page du site détaille ce mécanisme et la manière de l'appliquer aux tables.

Savoir où en est l'enfant, calcul par calcul

« Il connaît ses tables » ne veut pas dire grand-chose. Les bonnes questions sont : quels calculs, en combien de temps, posés en désordre ? Faites le test sur une feuille : vingt calculs tirés au hasard dans toutes les tables, sans ordre, et vous entourez ceux qui dépassent deux ou trois secondes. Un résultat juste mais lent n'est pas encore acquis : en pleine division, il fera perdre le fil du raisonnement.

Écrivez les résultats, ne les gardez pas en tête. Un tableau de onze lignes et onze colonnes, tracé à la main, suffit : vert pour ce qui tombe tout de suite, orange pour ce qui hésite, rouge pour ce qui est faux, rien pour ce qui n'a pas encore été vu. Refait toutes les deux ou trois semaines, il montre le chemin parcouru sans discussion possible. Voir des cases changer de couleur parle souvent plus à un enfant qu'une note sur vingt.

MULTICHA tient cette matrice automatiquement. Les 121 calculs des tables de 1 à 11 y sont affichés un par un, chacun dans un état parmi cinq — jamais vu, en progrès, au moins 75 % de réussite, toujours juste, à retravailler — avec un pourcentage par table. C'est le tableau papier décrit plus haut, tenu à jour tout seul, même quand le parent n'est pas à côté. La méthode, elle, ne change pas d'un millimètre.

Ce qu'une application fait, et ce qu'elle ne fait pas

Tout ce qui précède se fait avec une feuille, un stylo et dix minutes. Une application ne remplace ni l'adulte qui pose les questions, ni le moment de calme, ni l'envie de l'enfant. Ce qu'elle peut prendre en charge, c'est la comptabilité : quel calcul est acquis, lequel doit revenir, à quelle date. Sur 121 calculs suivis pendant plusieurs mois, c'est le point où un outil aide réellement, et c'est à peu près le seul.

Ce que contient l'application

MULTICHA est une application iPhone de calcul mental pour les enfants de 6 à 12 ans. Elle couvre les tables de 1 à 11, les carrés parfaits et les puissances de 2, en trois modes : Jouer, dix questions chronométrées qui rapportent des Points-Lots ; Réviser, en flashcards, où l'enfant indique ce qu'il sait déjà ; et un mode audio, où la question est lue et où l'enfant répond à voix haute. Vingt-six niveaux portent le nom de mathématiciens, de Thalès à Turing, chacun avec une courte biographie, et un niveau ne s'ouvre qu'une fois le précédent tenu. Un défi du jour est renouvelé chaque jour, des récompenses se débloquent à chaque table maîtrisée, un classement permet de se comparer à ses amis, et des astuces mnémotechniques sont proposées pour les tables difficiles. Un calcul raté revient à intervalles croissants.

L'application ne contient aucune publicité, ne demande la création d'aucun compte et ne collecte aucune donnée d'après la déclaration faite à Apple. Les tables de 1 à 5 sont gratuites, ce qui permet d'essayer la méthode avant toute dépense. L'abonnement MULTICHA Premium est à 18,99 € par an ; les élèves des écoles partenaires disposent d'un abonnement MULTICHA École à 9,99 €, activable uniquement avec le code de l'établissement, et le tarif pour une école se fait sur devis. Elle a été conçue avec les enseignants d'une école primaire et testée par trois classes avant sa publication.

À lire ensuite

• L'astuce de la table de 7
• Les tables au CE2
• À quel âge apprend-on les tables ?
• Repérer les calculs qui bloquent vraiment
• Pourquoi la répétition espacée fonctionne